誤差、誤差，多少誤解假汝之手以行 Oh Error, what Misunderstandings are Committed in your Hands!

　　誤差，誤差，只要有測量就會有誤差。但是很多人不太注意，即使是各領域的學者專家，只要超過他們專精的學術範圍後，就不了解別處的誤差有多大，進而影響到研究的可信度。至於一般人，就更容易被各種數據與統計所玩弄了。史上最昂貴的眼鏡──哈伯太空望遠鏡所配戴的那一副──為何會出現？就是因為製造哈伯時的校正透鏡偏差了 1.3 公釐而已。

古代的天文量測儀器，誤差有多大呢？從最早的石氏星經記載的二十八宿度數都是整數來看，誤差至少為最末有效數字的一半，即半度。不過還有其他影響測量的因素，如構造、安裝、觀測者技術等，會使得誤差比最小刻度還大。例如《周髀算經》「牽繩法」測量星宿度數、圓周率以"3"來計算，相對誤差至少就有4.5%左右（(𝝅-3)/𝝅=0.045）。用最大的井宿三十三度來乘，就有1.5度（若用《開元占經》所記載的古二十九度來算，則為1.3度）。

另外，西漢汝陰侯墓曾經出土一個「二十八宿圓盤」，如果這是一種天文觀測儀器的話，它上面所記載的井宿為二十六度（潘鼐《中國古天文儀器史》頁235），算出來的誤差則為1.2度左右。此圓盤邊緣破損，刻度並不確切，只能判斷是一度一格（潘鼐《中國古天文儀器史》頁236），不過從上述計算已可看出，誤差已經比最小刻度還大了。

在唐代之前，雖然出現刻度為十二等分的分法，即以度、少、半、太之名稱並搭配強與弱來稱呼，但這是否為漢代或更早的做法還不確定（潘鼐《中國恆星觀測史》2009版本，頁118），而且在測量各種數據時會有不同精度，如南宋渾儀的讀數仍只能估到1/4度（《中國恆星觀測史》頁374）。然而這只是最小刻度的精細化，不代表測量誤差必有大幅改善，我們從北宋皇祐年間實測的二十八宿仍有正負1度誤差（《中國恆星觀測史》頁243）到崇寧年間實測約有正負半度的誤差（頁244，宿度誤差超過0.25度有7個）即可看出。

到了元代，更進一步將刻度1度畫分為10小格，可估讀到半小格，即3'，但數據也如同宋崇寧年間，幾乎都在正負半度內（頁376，宿度誤差超過0.25度者0個，去極度誤差超過0.25度則有17個），其宿度平均偏差之精度比宋代提高約2倍（頁375）。明末與清代改用西方儀器測量，清初儀器刻度最小已達1'（潘鼐《中國古天文儀器史》頁23），但誤差則大致在正負25'~7'以內（《中國恆星觀測史》頁571、641；另外伊世同《中西對照恆星圖表1950》頁191之《儀象考成續編》增星誤差則為正負15'=0.25度）。很明顯地，誤差並不會隨著刻度變多而等倍率地改善。

除了上述影響測量的因素之外，若時代轉移，星官位移的程度也遠大於誤差，這裡所說的位移當然不是指恆星的自行運動，而是認星上的時代差異。例如宋代華蓋與清代華蓋移位了3-4度，就會導致現代學者認錯星星，讓「張飛打岳飛」出現在天文界。

沒有確認誤差，就進行「精密」的計算，是徒勞無功的，因此要計算前應該以誤差大小來決定要採用到哪一位數。如果「算出」的值是32.1415926度，已知「量測」誤差是1度，那麼32後面的0.1415926不管有多少位數，都沒有太大意義。

現在有很多論文有這種問題，例如鄭和航海圖所記載的牽星圖，其中的單位「1指」到底等於現代角度的幾度，歷來的研究似乎都沒有確認誤差，硬是算到小數點後第二位並當做確定值，並進行後續推論，這樣很容易導致錯誤放大，因為誤差會被後續計算加乘而越算越遠，甚至算到後來，有人進而認為是古書抄錄的數據有一堆錯誤，實在是很大的誤解（詳見《鄭和航海圖之傘型導航星官「華蓋」》）。

學術研究上，實驗與理論一直是兩種不同領域。而實驗再怎麼精細都會有誤差，理論再怎麼厲害也得符合實驗數據，因此理論也會受限於實驗的誤差。古書記載雖然經常出現錯字，例如抄錯、刻錯、假借字、避諱字等，但是若忽略誤差就進行計算，並企圖「修正」古書數據，似乎是過於相信純數學的力量了。有一篇重要論文《唐籍所載二十八宿星度及石氏星表研究》即警告以純數學推算星圖年代容易出錯，在誤差偏大的時候，仍需要用文獻考證來確認年代比較好。

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